Mặt phẳng $(P)$ thuộc chùm có hai mặt phẳng $(Q),(R)$ là hai mặt phẳng cơ sở.
Phương trình $(P)$ có dạng:
$p(x-y+z-4)+q(3x-y+z-1)=0(p^2+q^2\neq 0)$
$\Rightarrow (p+3q)x-(p+q)y+(p+q)z-4p-q=0 (*)$
Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(2;1;-1)$ nên:
$2(p+3q)-1(p+q)-1(p+q)-4p-q=0 \Rightarrow -4p+6p=0$
chọn $p=3$, ta tính được $q=2$
Đem thay vào $(*)$ ta được phương trình của $(P):9x-5y+5z-14=0$