$a) \Delta _1$ cắt $\Delta _2 \Leftrightarrow \mathop |\nolimits_2^{m+1} {}_ {2m+3}^{ 5}| \neq 0\Leftrightarrow (m+1)(2m+3)-10\neq 0 $
$\Leftrightarrow 2m^2+5m-7=0\Leftrightarrow \begin{cases}m\neq 1 \\ m\neq -\frac{7}{2} \end{cases} $
$b) \Delta _1//\Delta _2\Leftrightarrow \begin{cases}D=0 \\ \left[ \begin{array}{l}D_x \neq 0\\D_y \neq 0\end{array} \right. \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}m=1 \vee m=-\frac{7}{2} \\ D_x=\mathop |\nolimits_{2m+3} ^5 {}_1^{ m}| \neq 0 \vee D_y=\mathop |\nolimits_1^m {}_2^{ m+1}| \neq 0 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}m=1 \vee m=-\frac{7}{2} \\ \left[ \begin{array}{l}5-m(2m+3)\neq 0\\2m-(m+1)\neq 0\end{array} \right. \end{cases} \Leftrightarrow m=-\frac{7}{2} $
$c) \Delta _1\equiv \Delta _2\Leftrightarrow D=D_x=D_y=0\Leftrightarrow m=1$