Bài 107490

Question

Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $I$ sao cho $2\overrightarrow {IA}+3\overrightarrow {IB}=\overrightarrow {0}$ (*)

a.Tìm số $k$ sao cho $\overrightarrow {AI}=k\overrightarrow {AB}$

b.Chứng minh rằng: với mọi điểm $M$ ta có: $\overrightarrow {MI}=\frac{2}{5}\overrightarrow {MA}+\frac{3}{5}\overrightarrow {MB}$

score 0 · Answer 1

Biến đổi giả thiết:$\overrightarrow {0} =2\overrightarrow {IA}+3\overrightarrow {IB}=-2\overrightarrow {AI}+3(\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AI})$

$=-5\overrightarrow {AI}+3\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}=\frac{3}{5}\overrightarrow {AB} $

Vậy, với $k=\frac{3}{5}$,thỏa mãn điều kiện đầu bài.

b.Biến đổi giả thiết:

$\overrightarrow {0} =2\overrightarrow {IA}+3\overrightarrow {IB}=2(\overrightarrow {MA}-\overrightarrow {MI})+3(\overrightarrow {MB}-\overrightarrow {MI})$

$\Leftrightarrow 5\overrightarrow {MI}=2\overrightarrow {MA}+3\overrightarrow {MB}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {MI}=\frac{2}{5}\overrightarrow {MA}+\frac{3}{5}\overrightarrow {MB}$(đpcm)