a.Ta lần lượt thực hiện:
$\overrightarrow {0}=\overrightarrow {MA}-\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}=\overrightarrow {BA}+\overrightarrow {MC}=-\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {MC}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow {MC}=\overrightarrow {AB}$
$\Leftrightarrow M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$.
$\overrightarrow {0}=2\overrightarrow {NA}+\overrightarrow {NB}+\overrightarrow {NC}=2\overrightarrow {NA}+2\overrightarrow {NE}$
với $E$ là trung điểm $BC$.
$\Leftrightarrow \overrightarrow {NA}+\overrightarrow {NE}=\overrightarrow {0} $
$\Leftrightarrow N$ là trung điểm $AE$
b.Ta có biểu diễn:
$\overrightarrow {MN}=\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {AN}=\overrightarrow {CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow {AE}$
$=(\overrightarrow {AB}-\overrightarrow {AC})+\frac{1}{4}(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {AC})=\frac{5}{4}\overrightarrow {AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow {AC}$