Bài 107830

Question

Tìm phương trình chính tắc của Hypebol

$(H)$ biết :

$a.$ Trục thực bằng

$8$ và tiêu cự bằng

$10$

$b$ Tiêu cự

$2\sqrt{13}$ và một tiệm cận

$y=\frac{2}{3} x$

$c.$ Trục thực

$16$ tâm sai

$\frac{5}{4}$

$d.$ Khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng

$\frac{50}{13}$ và tiêu cự bằng

$26$

$e.$ Phương trình hai tiệm cận

$y=\pm \frac{4}{3} x$ và hai đường chuẩn

$x=\pm \frac{16}{5}$

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :

$2a=8;2c=10$

$\Rightarrow \begin{cases}a=4 \\ c=5 \end{cases} \Rightarrow b^2=c^2-a^2=25-16=9$
Vậy hypebol có phương trình

$\frac{x^2}{16} -\frac{y^2}{9} =1$

$b.$ Ta có

$2c=2\sqrt{13}\Rightarrow c=\sqrt{13}\Rightarrow c^2=13$
Và

$\frac{b}{a} =\frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{b^2}{a^2} =\frac{4}{9}$
Suy ra

$\begin{cases}a^2+b^2=13 \\ 4a^2-9b^2=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}a^2=9 \\ b^2=4 \end{cases}$
Vậy

$(H) : \frac{x^2}{9} -\frac{y^2}{4}=1$

$c.$ Ta có :

$2a=16\Rightarrow a=8$
Và

$e=\frac{c}{a} =\frac{5}{4} \Rightarrow c=\frac{5a}{4} =10$
suy ra :

$b^2=c^2-a^2=100-64=36\Rightarrow b=6$
Vậy

$(H)$ có phương trình :

$\frac{x^2}{64} -\frac{y^2}{36} =1$

$d.$ Theo giả thiết có :

$2.\frac{a}{e} =\frac{50}{13} \Leftrightarrow \frac{2a^2}{c} =\frac{50}{13}$
Mà

$2c=26\Rightarrow c=13\Rightarrow \frac{2a^2}{13} =\frac{50}{13} \Leftrightarrow a^2=25$
Mà

$b^2=c^2-a^2=169-25=144$
Vậy hypebol phải tìm là :

$\frac{x^2}{25} -\frac{y^2}{144} =1$

$e.$ Ta có : hai tiệm cận :

$y=\pm \frac{4}{3} x\Rightarrow \frac{b}{a} =\frac{4}{3}$
Hai đường chuẩn :

$x=\pm \frac{16}{5} \Rightarrow \frac{a}{e}=\frac{16}{5} \Rightarrow \frac{a^2}{c} =\frac{16}{5}$
Vậy có

$\begin{cases}\frac{b}{a}=\frac{4}{3} \\ \frac{a^2}{c}=\frac{16}{5} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}3b=4a \\ 5a^2= 16c\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}b=\frac{4}{3} a \\ (5a^2)^2=(16c)^2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}b= \frac{4}{3}a \\ 25a^4=16^2c^2=16^2(a^2+b^2) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}b=\frac{4}{3}a \\ 25a^4=16^2[a^2+\frac{16}{9}a^2 ] \end{cases}$
Vậy hypebol có phương trình :

$\frac{x^2}{(\frac{16}{3} )^2} -\frac{y^2}{(\frac{64}{9} )^2} =1$

Bài 107830

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107830

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan