Bài 108132

Question

Cho $\triangle ABC$,tìm tập hợp những điểm $M$ thỏa mãn:
a.$3|\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}|=2|\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}|$ (1)
b.$|2\overrightarrow {MA}-\overrightarrow {MB}-\overrightarrow {MC}|=|\overrightarrow {MA}+3\overrightarrow {MB}-2\overrightarrow {MC}|$ (2)

score 0 · Answer 1

a.Gọi $E$ là trung điểm $AB$ và $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$.
Khi đó $(1)$ được biến đổi về dạng:
$3|2\overrightarrow {ME}|=2|3\overrightarrow {MG}|$
$ \Leftrightarrow |\overrightarrow {ME}|=|\overrightarrow {MG}| \Leftrightarrow ME=MG$
$\Leftrightarrow M$ thuộc đường trung trực của đoạn $GE$.
b.Ta có:
$2\overrightarrow {MA}-\overrightarrow {MB}-\overrightarrow {MC}=\overrightarrow {MA}-\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MA}-\overrightarrow {MC}$
$=\overrightarrow {BA}+\overrightarrow {CA}=-2\overrightarrow {AE}$ $(3)$
Gọi $K$ là điểm thỏa mãn hệ thức:
$\overrightarrow {KA}+3\overrightarrow {KB}-2\overrightarrow {KC}=\overrightarrow {0}$
$\Rightarrow$ tồn tại duy nhất điểm $K$.
Dễ dàng chứng minh được:
$\overrightarrow {MA}+3\overrightarrow {MB}-2\overrightarrow {MC}=2\overrightarrow {MK}$ $(4)$
Thay $(3),(4)$ vào $(2)$,ta được: $|\overrightarrow {MK}|=|\overrightarrow {AE}| \Leftrightarrow MK=AE$
$\Leftrightarrow M$ thuộc đường tròn tâm $K$,bán kính bằng $AE$.

Bài 108132

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108132

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan