Bài 108177

Question

Cho $\Delta ABC$.Giả sử tồn tại điểm $O$ sao cho: $\begin{cases}|\overrightarrow {OA}|=|\overrightarrow {OB}|=|\overrightarrow {OC}| (1) \\ \overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC} =\overrightarrow{0} (2) \end{cases}$
Chứng minh rằng: $\Delta ABC$ đều.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Từ $(1)$ suy ra:
$OA=OB=OC \Leftrightarrow O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$. (3)
Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$,từ (2) ta được:
$\overrightarrow {0}=\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}=3\overrightarrow {OG}\Leftrightarrow \overrightarrow {OG}=\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow G \equiv O$ $(4)$
Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra $\triangle ABC$ đều(đpcm)

Bài 108177

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108177

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan