Bài 108428

Question

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ có phương trình:
$(d_1): \begin{cases}x=3+2y \\ y=1-t\\z=5-t \end{cases} , t\in R ; (d_2): \begin{cases}x+2y+3=0 \\ y-z+4=0 \end{cases} $
1. Chứng tỏ rẳng $(d_1), (d_2)$ song song với nhau
2. Lập phương trình mặt phẳng chứa $(d_1), (d_2)$
3. Tính khoảng cách giữa $(d_1), (d_2)$

score 0 · Answer 1

1. Ta lần lượt có:
       +) Đường thẳng $(d_1)$ có vtcp $\overrightarrow{a_1}(2; -1; -1) $ và $A(3; 1; 5) \in (d_1)$
       +) Đường thẳng $(d_2)$ có vtcp $\overrightarrow{a_2}(2; -1; 1) $ và $B(3; -3; 1) \in (d_2)$
Suy ra các vecto $\overrightarrow{a_1}, \overrightarrow{a_2} $ cùng phương và không cùng phương với $\overrightarrow{AB}(0; -4; -4) $
Vậy $(d_1); (d_2)$ song song với nhau
2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa $(d_1), (d_2)$, khi đó:
          $(P): \begin{cases}Qua A \\ cặp vtcp \overrightarrow{a_1} và \overrightarrow{AB} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}qua A(3; 1; 5) \\ vtpt \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{a_1}, \overrightarrow{AB}]=(0; 1; -1)    \end{cases} $
          $\Leftrightarrow (P): y-z+4=0$
3. Vì $(d_1), (d_2)$ song song với nhau nên khoảng cách giữa $(d_1), (d_2)$ bằng khoảng cách từ điểm A đến $(d_2)$
          $d((d_1), (d_2))=d(A, (d_2))=\frac{|[\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{a_2} ]|}{|\overrightarrow{a_2} |} =\frac{8}{\sqrt{3} } $

Bài 108428

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108428

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan