Bài 108448

Question

Cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S) có phương trình:

$(d): \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2} , (S): (x-4)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=27$
1. Chứng minh rằng (d) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B. Tính độ dài AB
2. Viết phương trình đường thẳng

$(\Delta)$ song song với (d) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm E, F sao cho EF có độ dài lớn nhất

score 0 · Answer 1

+) Đường thẳng (d) có vtcp

$\overrightarrow{u}(2; 1; 2)$ và đi qua điểm

$M(1; 2; -1)$
+) Mặt cầu (S) có tâm

$I(4; -1; 2)$ và bán kính

$R=3 \sqrt{3}$
1. Nhận xét rằng :

$d=d(I, (d))=\frac{|[\overrightarrow{MI}, \overrightarrow{u} ]|}{|\overrightarrow{u} |} =3 \sqrt{2}<R \Rightarrow (d) \cap (S)= \left\{ {A, B} \right\}$
Khi đó, với H là trung điểm của AB thì :

$AB=2AH=2 \sqrt{R^2-d^2}=2 \sqrt{(3 \sqrt{3})^2-(3 \sqrt{2})^2 }=6$
2. Đường thẳng

$(\Delta)$ cắt mặt cầu tại hai điểm E, F biết EF có độ dài lớn nhất khi

$(\Delta)$ đi qua tâm mặt cầu (S). Do đó ta có:

$(\Delta): \begin{cases}qua I(4; -1; 2) \\ vtcp \overrightarrow{u}(2; 1; 2) \end{cases} \Leftrightarrow (\Delta): \frac{x-4}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$

Bài 108448

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108448

1 Đáp án

Liên quan

MẶT CẦU - KHỐI CẦU

Lý thuyết liên quan