Bài 108786

Question

Chứng minh các mệnh đề sau là đúng bằng phương pháp phản chứng.
a)    Nếu \(a+b<2\) thì một trong hai số \(a\) và \(b\) nhỏ hơn \(1\).
b)    Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc (trong) nhỏ hơn \(60^{0}\).
c)    Nếu \(x\neq -1\) và \(y\neq -1\) thì \(x+y+xy\neq -1\).

score 0 · Answer 1

a)    Giả sử \(\begin{cases}a\geq 1 \\ b\geq 1 \end{cases}\). Thế thì \(a+b\geq 2\) (trái với giả thiết)
Vậy \(a<1\) hoặc \(b<1\).

b)    Không làm mất tính tổng quát của bài toán. Ta giả sử \(\widehat{A}\geq \widehat{B}\geq \widehat{C}\).
Vì tam giác \(ABC\) không phải là tam giác đều, ta còn có \(\widehat{A}>\widehat{C}\).
Nếu \(\widehat{C}\geq 60^{0}\) thì \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>180^{0}\) (vô lí). Vậy \(\widehat{C}<60^{0}\).

c)    Giả sử: \(x+y+xy=-1\). Suy ra: \(x+y+xy+1=0\)
\( \Rightarrow (x+1)(y+1)=0\)
\(\Rightarrow x=-1\) hoặc \(y=-1\) (trái với giả thiết).
Vậy: \(x+y+xy\neq -1\).

Bài 108786

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108786

1 Đáp án

Liên quan

ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC

MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

Lý thuyết liên quan