Bài 108802

Question

Cho đường tròn đường kính

$AB=2R$ trong mặt phẳng

$(P)$ .

$C$ là một điểm chạy trên đường tròn. Trên đường thẳng đi qua

$A$ và vuông góc với mặt phẳng

$(P)$ lấy điểm

$S$ sao cho

$SA=a<2R$ . Gọi

$E,F$ lần lượt là trung điểm của

$AC, SB$ . Xác định vị trí của

$C$ trên đường tròn sao cho

$EF$ là đường vuông góc chung của

$AC,SB$ .

score 0 · Answer 1

Do

$AC \bot BC \Rightarrow SC \bot BC$ (định lí ba đường vuông góc).
từ đó suy ra

$FA=FC (1)$
Như thế

$(1)$ đúng với mọi vị trí của

$C$ trên đường tròn.
Để

$EF$ là đường vuông góc chung của

$SB,AC$ vì thế chỉ cần

$EF \bot SB$ .
Ta có:

$EF \bot SB\Leftrightarrow ES=EB\Leftrightarrow \triangle SAE=\triangle BCE \Leftrightarrow BC=SA=a$ .
Vậy

$C$ là đường giao của hai đường tròn : đường tròn đường kính

$AB=2R$ đã cho và đương tròn tâm

$B$ bán kính

$a$ . Vì

$a<2R$ nên tồn tại

$2$ giao điểm

$C$ như vậy.

1 Đáp án