a.Giả sử E(x,y), khi đó:
→AE(x−2,y−1),→BC(−3,4)
Từ đó: →AE=2.→BC
⇔{x−2=−2.(−3)y−1=−2.4⇔{x=8y=−7⇔E(8,−7)
Vậy điểm E(8,−7) thỏa mãn điều kiện đầu bài.
b.Nhận xét:
AC=√22+(2−1)2=√5=AF
⇒F là trung điểm của AC⇒F(1,32)
Vậy điểm F(1,32) thỏa mãn điều kiện đầu bài.
c.Giả sử M(x,y),khi đó:
→MA(2−x,1−y),→MB(3−x,−2−y),→MC(−x,2−y)
⇒2(→MA+→MB)−3.→MC=(10−3x,−4−3y)
và →MB−→MC=(3,−4)
Khi đó:biểu thức tương đương:
(10−3x)2+(4−3y)2=32+(−4)2
⇔(x−103)2+(y+43)2=259
⇔M thuộc đường tròn tâm I(103,−43),bán kính R=53