Bài 108965

Question

Cho $\Delta ABC$, gọi $I$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $2CI=3BI$. Gọi $F$ là điểm trên cạnh $BC$ kéo dài sao cho $5FB=2FC$.
a) Tính $\overrightarrow{AI}, \overrightarrow{AF} $ theo $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$;
b) Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$. Tính $\overrightarrow{AG} $ theo $\overrightarrow{AI} $ và $\overrightarrow{AF.} $

Kit Nguyen · Answer 1 · 6/20/2012 2:28:14 PM

a) Ta có: $2CI=3BI   \Rightarrow     2 \overrightarrow{CI}+ 3 \overrightarrow{BI}=\overrightarrow{0}   $
$\Rightarrow     2(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI} )+3 (\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AI} )=\overrightarrow{0} $
$\Rightarrow     5\overrightarrow{AI}=3 \overrightarrow{AB}+2 \overrightarrow{AC} (*)   $
Ta có:   $5 \overrightarrow{FB}=2 \overrightarrow{FC}       \Rightarrow     5 \overrightarrow{BF}-2 \overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}    $
$\Rightarrow   5(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF} )-2 (\overrightarrow{CA} +\overrightarrow{AF} )=\overrightarrow{0}      \Rightarrow      3 \overrightarrow{AF}=5 \overrightarrow{AB}-2 \overrightarrow{AC}       (**)$

b) Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} =2 \overrightarrow{AM} $   ($M$ là trung điểm $BC$)
$=2.\frac{3}{2} \overrightarrow{AG} $   (vì $AG=\frac{2}{3}AM $)
$\Rightarrow     \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3 \overrightarrow{AG}          (***)$
Do kết quả của $(*), (**)$ ta suy ra:
$\overrightarrow{AB}=\frac{5}{8}\overrightarrow{AI}+\frac{3}{8}\overrightarrow{AF}; \overrightarrow{AC}=\frac{25}{16} \overrightarrow{AI}-\frac{9}{16}\overrightarrow{AF}          $
Thế vào $(***)$ ta có: $\overrightarrow{AG}=\frac{35}{48}\overrightarrow{AI}-\frac{1}{16}\overrightarrow{AF}.     $

Bài 108965

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108965

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan