|
|
Miền xác định của hàm số \(D=(-\infty,-1)\cup (-1,+\infty)\)
Với \(\forall x_{1},x_{2} \in (-\infty.-1)\) và \(x_{1} < x_{2}\).Ta xét:
\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{2x_{1}+1}{x_{1}+1}-\frac{2x_{2}+1}{x_{2}+1}=\frac{(2x_{1}+1)(x_{2}+1)-(2x_{2}+1)(x_{1}+1)}{(x_{1}+1)(x_{2}+1)}\)
\(\Leftrightarrow f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_{1}-x_{2}}{(x_{1}+1)(x_{2}+1)}<0\) vì \(x_{1}-x_{2}<0\), mẫu \(>0\)
\(f(x_{1})<f(x_{2})\Rightarrow f(x)\) tăng trên \((-\infty,-1)\).
Với \(\forall x_{1},x_{2} \in (-1,+\infty),x_{1}<x_{2}\).Ta xét:
\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{(x_{1}-x_{2})}{(x_{1}+1)(x_{2}+1)}<0\), vì \(x_{1}-x_{2}<0\), mẫu \(>0\)
\(f(x_{1})<f(x_{2})\Rightarrow f(x)\) tăng trên \((-1,+\infty)\)
Tóm lại : hàm số tăng trên mỗi khoảng xác định của nó
|