Bài 109163

Question

Cho véctơ

$\overrightarrow {u}$ và một điểm

$O$ . Với điểm

$M$ bất kì, ta gọi

$M_1$ là điểm đối xứng với

$M$ qua

$O$ và

$M'$ là điểm sao cho

$\overrightarrow {M_1M'}=\overrightarrow {u}$ . Gọi

$F$ là phép biến hình biến

$M$ thành

$M'$

$a) F$ là phép hợp thành của hai phép nào ?

$F$ có phải là phép dời hình hay không?

$b)$ Chứng tỏ rằng

$F$ là một phép đối xứng tâm

score 0 · Answer 1

$a) F$ là phép hợp thành của hai phép dời hình :
- Phép đối xứng tâm

$O$ , kí hiệu

$Đ_O$
- Phép tịnh tiến theo véctơ

$\overrightarrow {u}$ kí hiệu

$T_{\overrightarrow {u} }$
Vì phép đối xứng và phép tịnh tiến đều bảo toàn khoảng cách nên

$F$ bảo toàn khoảng cách, do đo

$F$ là một phép dời hình .

$b)$ Gọi

$I$ là trung điểm

$MM'$ ta có :

$\overrightarrow {OI}=\frac{1}{2} \overrightarrow {M_1M'}=\frac{1}{2} \overrightarrow {u} \Rightarrow I$ cố định
Vậy

$F$ là phép đối xứng tâm

$I$

1 Đáp án