Bài 109489

Question

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$.Gọi $M,M_1$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC,B_1C_1$
$a.$ Chứng minh rằng $AM//A_1M_1$
$b.$ Tìm giao điểm của mặt phẳng $(AB_1C_1)$ với đường thẳng $A_1M$
$c.$ Tìm giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(AB_1C_1)$ và $(BA_1C_1)$
$d. $ Tìm giao điểm $G$ của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(AMA_1)$.Chứng minh rằng $G$ là trọng tâm $\Delta AB_1C_1$

score 0 · Answer 1

$a.$ Từ giả thiết, ta được :
$MM_1\mathop = \limits^{//} BB_1\mathop = \limits^{//} AA_1$
$\Leftrightarrow AMM_1A_1$ là hình bình hành
$\Rightarrow AM//A_1M_1$
$b.$ Chọn mặt phẳng phụ $(AMM_1A_1)$ chứa $A_1M.$
Nhận xét rằng :
$(AMM_1A_1)\cap (AB_1C_1)=AM_1$
$AM_1\cap A_1M=I$
suy ra $A_1M\cap (AB_1C_1)=I$
$c.$ Gọi $O=AB_1\cap A_1B_1$ khi đó ta nhận được :
$(AB_1C_1)\cap (BA_1C_1)=OC_1$ chính là đường thẳng $d$ cần tìm
$d.$ Chọn mặt phẳng phụ $(AB_1C_1)$ chứa $d$ (chứa $OC_1$)
Nhận xét rằng :
$(AMA_1)\cap (AB_1C_1)=AM_1$
$AM_1\cap OC_1=G$
suy ra $d\cap (AMA_1)=G$
Dễ thấy $G$ là trọng tâm $\Delta AB_1C_1$ bởi trong $\Delta AB_1C_1$ thì $G$ là giao điểm của hai đường trung tuyến

Bài 109489

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109489

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan