Bài 109549

Question

Cho hai vectơ $\overrightarrow {a}(1;1)$ và $\overrightarrow {b}(2;1)$
a. Tính $\cos, \sin $ góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$.
b. Hãy xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow {c}$,biết rằng: $(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}).\overrightarrow {c}=-1$ và $(\overrightarrow {a}+2\overrightarrow {c}).\overrightarrow {b}=1$

score 0 · Answer 1

a.Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {a}$ và $\overrightarrow {b}$.
$\cos \alpha=\frac{\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}}{|\overrightarrow {a}|.|\overrightarrow {b}|}=\frac{1.2+1.1}{\sqrt{1+1}.\sqrt{4+1}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$\sin \alpha=\sqrt{1-\cos^{2} \alpha}=\sqrt{1-\frac{9}{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$
b.Giả sử $\overrightarrow {c}(x;y)$,từ giả thiết suy ra:
$-1=(\overrightarrow {a}+\overrightarrow {b}).\overrightarrow {c}=(3;2).(x;y)=3x+2y$ (1)
$1=(\overrightarrow {a}+2\overrightarrow {c}).\overrightarrow {b}=(1+2x;1+2y)(2;1)=2(1+2x)+1+2y$
$\Leftrightarrow 2x+y=-1 $ (2)
Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2),ta được:
$x=-1$ và $y=1$ $\Rightarrow \overrightarrow {c}(-1;1)$
Vậy $\overrightarrow{c}(-1;1)$ là vectơ cần tìm.

Bài 109549

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109549

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan