Cho $\Delta ABC$, $G$ là trọng tâm và $M$ là điểm tùy ý.
a. Chứng minh rằng vectơ $\overrightarrow {v}=\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}-2\overrightarrow {MC}$, không phụ thuộc vào vị trí của $M$.
b. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$, chứng minh rằng :
$MA^2+MB^2-2MC^2=2.\overrightarrow {MO}.\overrightarrow {v}$
c. Tìm tập hợp những điểm $M$ thỏa mãn $MA^2+MB^2-2MC^2=0$
d. Giả sử $M$ di động trên đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$, tìm vị trí của $M$ để $MA^2+MB^2-2MC^2$ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
|