Bài 109733

Question

Chó hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$.Một mặt phẳng $(\alpha) $ cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ của hình chóp theo thứ tự tại $A_1,B_1,C_1,D_1$
$a.$ Xét đặc điểm của tứ giác $A_1B_1C_1D_1$ khi $A_1B_1$ hoặc $A_1C_1$ hoặc cả hai đường thẳng đó song song với mặt phẳng $(ABCD)$
$b.$ chứng minh rằng $\frac{1}{SA_1}+\frac{1}{SC_1}= \frac{1}{SB_1}+\frac{1}{SD_1} $

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :
- Với $A_1B_1//(ABCD)$ thì :
$A_1B_1//AB//CD\Rightarrow A_1B_1//C_1D_1$ và $A_1D_1=B_1C_1$
Do đó tứ giác $A_1B_1C_1D_1$ là hình thang cân
- Với $A_1C_1//(ABCD)$ thì $A_1C_1//AC$
Mặt khác ta lại có :
$\begin{cases}AC\bot BD\\AC\bot SO \end{cases} \Rightarrow AC\bot (SBD)\Rightarrow AC\bot B_1D_1\Rightarrow A_1C_1\bot B_1D_1$
Do đó tứ giác $A_1B_1C_1D_1$ có hai đường chéo vuông góc với nhau
- Với $A_1B_1//(ABCD)$ và $A_1C_1//(ABCD)$ thì $(A_1B_1C_1D_1)//(ABCD)$
Do đó tứ giác $A_1B_1C_1D_1$ là hình vuông
$b.$ Bạn đọc tự làm
hướng dẫn : Thực hiện phép tính diện tích $\Delta SA_1C_1$ và $\Delta SB_1D_1$

Bài 109733

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109733

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan