Bài 109733

Question

Chó hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ .Một mặt phẳng

$(\alpha)$ cắt các cạnh

$SA,SB,SC,SD$ của hình chóp theo thứ tự tại

$A_1,B_1,C_1,D_1$

$a.$ Xét đặc điểm của tứ giác

$A_1B_1C_1D_1$ khi

$A_1B_1$ hoặc

$A_1C_1$ hoặc cả hai đường thẳng đó song song với mặt phẳng

$(ABCD)$

$b.$ chứng minh rằng

$\frac{1}{SA_1}+\frac{1}{SC_1}= \frac{1}{SB_1}+\frac{1}{SD_1}$

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :
- Với

$A_1B_1//(ABCD)$ thì :

$A_1B_1//AB//CD\Rightarrow A_1B_1//C_1D_1$ và

$A_1D_1=B_1C_1$
Do đó tứ giác

$A_1B_1C_1D_1$ là hình thang cân
- Với

$A_1C_1//(ABCD)$ thì

$A_1C_1//AC$
Mặt khác ta lại có :

$\begin{cases}AC\bot BD\\AC\bot SO \end{cases} \Rightarrow AC\bot (SBD)\Rightarrow AC\bot B_1D_1\Rightarrow A_1C_1\bot B_1D_1$
Do đó tứ giác

$A_1B_1C_1D_1$ có hai đường chéo vuông góc với nhau
- Với

$A_1B_1//(ABCD)$ và

$A_1C_1//(ABCD)$ thì

$(A_1B_1C_1D_1)//(ABCD)$
Do đó tứ giác

$A_1B_1C_1D_1$ là hình vuông

$b.$ Bạn đọc tự làm
hướng dẫn : Thực hiện phép tính diện tích

$\Delta SA_1C_1$ và

$\Delta SB_1D_1$

1 Đáp án