Bài 109797

Question

Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=\frac{\cos x}{1+\cos^2 x} $ b) $y=\frac{\tan 2x}{\tan x} $ c) $y=\frac{\sin x}{1+\tan^2 x} $
d) $y=\sqrt[]{\frac{x\sin x}{1- \cos x} } $ e) $y=\frac{\cos x}{3 \sin^3x}+\frac{4}{3} \cot x $

score 0 · Answer 1

a) $y'=\frac{-\sin x(1+\cos^2 x)-\cos x(-2\sin x \cos x)}{1+\cos^2 x}^2 =\frac{\sin x(\cos^2 x-1)}{(1+\cos^2 x)^2} $
      $y'=\frac{\sin^3 x}{(1+\cos^2 x)^2}. $
b) $y'=\frac{\frac{2}{\cos^22x}.\tan x -\frac{\tan 2x}{\cos^2 x} }{\tan^2x}= \frac{2\sin x \cos x-\sin 2x \cos 2x}{\sin^2 x. \cos^2 2x}= \frac{\sin 2x(1-\cos 2x)}{\sin^2 x \cos^2 2x}   $
    $y'=\frac{2\sin 2x}{\cos^2 2x} $
c) Vì     $\frac{1}{1+\tan ^2 x}=\cos^2x $ nên $y=\sin x. \cos^2 x$
   $\Rightarrow y'=\cos^3 x- 2 \sin^2x \cos x= \cos x (3\cos^2x-2)$
   Cũng có thể biến đổi $y=\sin x \cos^2x$ thành $y=\frac{1}{2} \sin 2x. \cos x=\frac{1}{4}(\sin 3x+\sin x) $
d) Đặt $u=\frac{x\sin x}{1-\cos x}   \Rightarrow u'= \frac{(\sin x+x\cos x)(1-\cos x)-x\sin^2x}{(1-\cos x)^2} =\frac{(\sin x -x )(1-\cos x)}{(1-\cos x)^2}=\frac{\sin x-x}{1-\cos x}   $
     $y=\sqrt[]{u} \Rightarrow y'=\frac{u'}{2\sqrt[]{u} }=\frac{\frac{\sin x-x}{1-\cos x} }{2 \sqrt[]{\frac{x\sin x}{1-\cos x} } }= \frac{\sin x -x}{2\sqrt[]{x\sin x (1-\cos x)} }    $
e) $y'=\frac{\cos 2x}{\sin ^4x} $

Bài 109797

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109797

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan