Bài 110181

Question

Cho hình vuông

$ABCD$ và một số thực

$k\neq 0$ .Xét hai điểm

$M,N$ thỏa mãn các hệ thức véctơ :

$\overrightarrow {AM}=k.\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BN}=k.\overrightarrow {BC}$

$a.$ Xác định phép biến hình

$f$ biến điểm

$N$ thành điểm

$M$

$b.$ Xác định các điểm ảnh

$f(A),f(B);f(C);f(D)$ trong phép biến hình trên đây

$c.$ Chứng minh

$AN\bot DM$

score 0 · Answer 1

$a.$ Do

$\overrightarrow {AM}=k.\overrightarrow {AB}\Rightarrow |\overrightarrow {AM} | =|k|.|\overrightarrow {AB} |$

$\overrightarrow {BN}=k.\overrightarrow {BC}\Rightarrow |\overrightarrow {BN} | =|k|.|\overrightarrow {BC} |$
Vì

$|\overrightarrow {AB} |=|\overrightarrow {BC} |$ nên ta suy ra :

$|\overrightarrow {AM} |=|\overrightarrow {BM} |\Rightarrow AM=BM$
HAi tam giác

$OAM,OBM$ bằng nhau

$(c-g-c)$ cho ta :

$OM=ON (1)$
Và

$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\Rightarrow \widehat{MON}= 90^0 (2)$
Từ

$(1), (2)$ suy ra

$M$ là ảnh của

$N$ trong phép quay tâm

$O$ của hình vuông và góc quay bằng

$90^0$

$b.$ Ta có :

$f(A)=D$

$f(B)=A$

$f(C)=B$

$f(D)=C$

$c.$ Phép quay

$f$ biến

$N\rightarrow M,A\rightarrow D$
Nên phép quay nàym

$DM$ là ảnh của

$AN$
Vậy

$AN\bot DM$

1 Đáp án