Bài 110278

Question

Cho đường thẳng cố định $\Delta $ và một điểm $A$ cố định không thuộc $\Delta .$Ứng với mỗi điểm $M$ thuộc $\Delta $, ta dựng tam giác vuông cân $AMN,$ vuông tại đỉnh $M$.Gọi $P$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AN$ sao cho $AP=AM$
$a.$ Tìm tập hợp điểm $P;$
$b.$ Tìm tập hợp điểm $N$

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :$AP=AM$ và $\widehat{PAM}=45^0 $
Nên $P$ là ảnh của $M$ trong phép quay tâm $A$, góc quay $45^0: Q(A;45^0)$ do vậy tập hợp các điểm $P$ là đường thẳng $\Delta '$ ảnh của $\Delta$ trong phép quay $Q(A;45^0)$
$b.$ Ta lại có $AN=AM\sqrt{2}\Rightarrow \frac{AN}{AP}=\sqrt{2} $
$\overrightarrow {AN}=\sqrt{2}\overrightarrow {AP} $
$N$ là ảnh của $P$ trong phép vị tự tâm $A$, tỉ số $k=\sqrt{2} $
Như vậy $N$ là ảnh của $M$ trong phép đồng dạng tâm $A$ góc $45^0$ và tỉ số $k=\sqrt{2} $
Tập hợp các điểm $N$ là đường thẳng $\Delta ''$ ảnh của đường thẳng $\Delta $ trong phép đồng dạng tâm $A$, góc $45^0$ và tỉ số $k=\sqrt{2} $

Bài 110278

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110278

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan