Bài 110409

Question

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AA',CC'$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$
$a.$ Biểu diễn $\overrightarrow {MG} $ theo các véctơ $\overrightarrow {AB'},\overrightarrow {AA'} $
$b.$ Chứng minh $MG//(AB'N)$
$c.$ Chứng minh $(MGC')//(AB'N)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Gọi $F$ là trung điểm cạnh $B'C'$ thì $\overrightarrow {AF}=\frac{1}{2} (\overrightarrow {A'B'}+\overrightarrow {A'C'} )$
$\overrightarrow {A'G}=\frac{2}{3} \overrightarrow {AF}\Rightarrow \overrightarrow {A'G}=\frac{1}{3}   (\overrightarrow {A'B'}+\overrightarrow {A'C'} )$
Ta có : $\overrightarrow {MG}=\overrightarrow {MA'}+\overrightarrow {A'G}   $
$\Rightarrow \overrightarrow {MG}=\frac{1}{2}\overrightarrow {AA'}+\frac{1}{3} (\overrightarrow {A'B'}+\overrightarrow {A'C'} )$
với $\overrightarrow {A'C'}=\overrightarrow {AC'},\overrightarrow {A'B'}=\overrightarrow {AB}    $ và $\overrightarrow {AA'}=\overrightarrow {CC'} $
$\Rightarrow \overrightarrow {MG}=\frac{1}{3} \overrightarrow {CC'}+\frac{1}{3} \overrightarrow {AC}+\frac{1}{3} \overrightarrow {AB} $
$\overrightarrow {MG}=(\frac{1}{3}\overrightarrow {BB'}+\frac{1}{3}\overrightarrow {AB}    )+\frac{1}{3} (\frac{1}{2}\overrightarrow {CC'}+\overrightarrow {AC}   )$
$\Rightarrow \overrightarrow {MG}=\frac{1}{3} \overrightarrow {AB'} +\frac{1}{3} (\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {CN} )$
$\Rightarrow \overrightarrow {MG}=\frac{1}{3} +\frac{1}{4} \overrightarrow {CN} $
$b.$ Đẳng thức $\overrightarrow {MG}=\frac{1}{3} \overrightarrow {AB'} +\frac{1}{3} \overrightarrow {AN} $ chứng tỏ các véctơ $\overrightarrow {MG},\overrightarrow {AB'} $ và $\overrightarrow {AN} $ đồng phẳng do đó suy ra :
$MG//(AB'N)        (1)$
$c.$ Ta có : $\overrightarrow {AM}=\frac{1}{2} \overrightarrow {AA'};\overrightarrow {NC'}=\frac{1}{2}   \overrightarrow {CC'} $ và $\overrightarrow {AA'}=CC' $
Suy ra : $\overrightarrow {AM}=\overrightarrow {NC'} $
Suy ra : $\overrightarrow {MC'}=\overrightarrow {AN}            (2) $
Từ $(1),(2)$ suy ra $(MGC')//(AB'N)$

Bài 110409

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110409

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan