Bài 110608

Question

Trong mặt phẳng

$(P)$ cho tam giác

$OAB$ , cân tại đỉnh

$O,OA=a$ và cạnh đáy

$AB=a\sqrt{3}$ .Trên các đường thẳng

$Ax\bot (P),By\bot (P)$ với

$Ax,By$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng

$(P)$ , ta lấy theo thứ tự, hai điểm

$M,N$ sao cho

$AM=a,BN=\frac{a}{2}$

$a.$ Chứng minh tam giác

$OMN$ vuông

$b.$ Tính góc hợp bởi mặt phẳng

$(OMN),(P)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Tính

$OM,ON,MN$ theo

$a$ và áp dụng định lí Pitago đảo.

$b.$ Ta tính diện tích các tam giác

$OAB,OMN$

$S_{OAB}=\frac{a^2\sqrt{3} }{4}$

$S_{OMN}=\frac{a^2\sqrt{10} }{4}$
Tam giác

$OAB$ là hình chiếu của tam giác

$OMN$ trên mặt phẳng

$(P)$ nên nếu gọi góc giữa

$(P)$ và

$(OMN)$ là

$\varphi$ thì :

$\cos\varphi =\frac{\sqrt{30} }{10} \approx 0,5477$

$\varphi \approx 56^0.48'$

1 Đáp án