Bài 110837

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng và mặt phẳng $(P)$ như sau:
$d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}; (P): 2x+y-2z+9=0$.
1) Tìm tọa độ điểm $I$ thuộc $d$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ bằng $2$.
2) Tìm tọa độ điểm $A$, nếu $A=d\cap (P)$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$1)$ Do $I\in d\Rightarrow I=(1-t;-3+2t;3+t)$.
Do $d(I,(P))=2\Leftrightarrow \frac{|2(1-t)+(-3+2t)-2(3+t)+9|}{\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}}=2\Leftrightarrow |2-2t|=6\Leftrightarrow $ $t=-2$ hoặc $t=4$.
Vậy trên $d$ có hai điểm cần tìm là $I_1(3;-7;1); I_2(-3;5;7)$
$2)$ Xét phương trình $2(1-t)+(-3+2t)-2(3+t)+9=0\Leftrightarrow t=1$
Vậy $A=(0;-1;4)$ là giao điểm của $d$ với $(P)$.

Bài 110837

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110837

1 Đáp án

Liên quan

Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng

Lý thuyết liên quan