|
|
Trước hết, ta xác định giao điểm của đường thẳng $PR$ với mặt phẳng $(ABCD)$.Gọi $P'$ là trung điểm của $AD$ thì $PP'//CC'$.Trong mặt phẳng $(PRCP')$ hai đường thẳng $PR,P'C$ cắt nhau tại điểm $E$
$E\in PR\Rightarrow E\in (MPR)$
$E\in P'C\Rightarrow E\in (ABCD)$
$\Rightarrow E$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(MPR),(ABCD)$
$\Rightarrow ME$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MPR),(ABCD)$
Gọi $S$ là giao điểm của $EM,BC$ thì $MS$ là đoạn giao tuyến mà mặt phẳng $(MPR)$ định ra trên mặt đáy $ABCD.$ Giả sử mặt phẳng $(MPR)$ cắt $AA',D'C'$ theo các giao điểm $N,Q$ vì :
$(AA'DD')//(BB'CC')\Rightarrow NP//SR$
$(ABB'A')//(DCC'D')\Rightarrow MN//QR$
$(ABCD)//(A'B'C'D')\Rightarrow MS//PQ$
Từ đó ta có cách dựng
- Dựng điểm $E$ giao điểm của $PR$ và $P'C$
- Dựng điểm $S=EM\cap BC$
- Qua $P$ dựng đường thẳng song song với $MS$ cắt $D'C'$ ở $Q$ và đường thẳng song song với $SR$ cắt $AA'$ ở $N$
hình lúc giác $MNPQRS$ là thiết diện cần dựng
$b.$ Ta chứng minh được các điểm $S,N,Q$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,AA',D'C'$.Do đó $RS//BC'$ và $BA'//MN$ suy ra đpcm
|