Bài 111228

Question

Cho ba mặt phẳng phân biệt

$(P_1),(P_2),(P_3)$

$a)$ Chứng minh rằng nếu ba mặt phẳng này đôi một cắt nhau thì chỉ xảy ra một trong ba khả năng :
- Ba mặt phẳng có

$1$ điểm chung
- Ba mặt phẳng có

$1$ đường thẳng chung
- Ba mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng

$b.$ chứng minh rằng nếu có hai trong ba mặt phẳng này song song với nhau thì có hai khả năng :
- Ba mặt phẳng đôi một song song
- Hai mặt phẳng song song còn mặt phẳng thứ ba cắt cả hai mặt phẳng đã cho

score 0 · Answer 1

$a.$ Giả sử

$d_1=(P_1)\cap (P_2);d_2=(P_2)\cap (P_3)$ và

$d_3=(P_3)\cap (P_1)$
Như vậy với ba đường thẳng

$d_1,d_2,d_3$ thì có thể xảy ra các khả năng :

$1.$ Hai trong ba đường thẳng

$d_1,d_2,d_3$ trùng nhau, chẳng hạn

$d_1$ trùng với

$d_2 :d_1\equiv d_2\equiv d\Rightarrow d$ cũng là giao tuyến của

$(P_3)$ và

$(P_1).d_3\equiv d$ .Vậy trong trường hợp này thì ba mặt phẳng

$(P_1);(P_2);(P_3)$ có chung một đường thẳng .

$2.$ Hai trong ba đường thẳng

$d_1,d_2,d_3$ cắt nhau. chẳng han

$d_1$ cắt

$d_2$ tại điểm

$M$ suy ra

$M$ cũng là điểm chung của hai mặt phẳng

$(P_3)$ và

$(P_1)$ hay

$M\in d_3\Rightarrow 3$ giao tuyến

$d_1,d_2,d_3$ đồng quy tại

$M$ và

$M$ là điểm chung của ba mặt phẳng

$3.$ Hai trong ba đường thẳng

$d_1,d_2,d_3$ song song với nhau, chẳng hạn

$d_1//d_2$ .Trong trường hợp này ta có

$d_3//d_1$ và

$d_3//d_2$ bởi nếu

$d_3$ cắt

$d_1$ (hoặc

$d_2$ ) thì theo trường hợp

$1$ , thì

$d_2$ (hoặc

$d_1$ ) cũng đi qua giao điểm của

$d_2,d_1$ trái với giả thiết

$d_1//d_2$ .Vậy

$d_1,d_2,d_3$ là ba đường thẳng đôi một song song với nhau, suy ra ba mặt phẳng

$(P_1),(P_2),(P_3)$ cùng song song với một đường thẳng

$d$

$b.$ Giả sử

$(P_1)//(P_2)$ .Khi đó, nếu

$(P_3)//(P_1)$ thì ta suy ra

$(P_3)//(P_2)$ và ba mặt phẳng đôi một song song.còn nếu

$(P_3)$ cắt

$(P_1)$ thì rõ ràng là

$(P_3)$ cũng cắt

$(P_2)$

Bài 111228

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111228

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan