Bài 111277

Question

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$.Gọi $A_0;B_0;C_0$ theo thứ tự là các điểm chia các cạnh $BC,CA,AB$ theo cùng một tỉ số $k$.Chứng tỏ véctơ $\overrightarrow {v}=\overrightarrow {A'A_0}+\overrightarrow {B'B_0}+\overrightarrow {C'C_0} $ không phụ thuộc vào số $k$

score 0 · Answer 1

Ta có $\overrightarrow {A'A_0}=\overrightarrow {A'A}+\overrightarrow {AA_0}   $
$\overrightarrow {B'B_0}=\overrightarrow {B'B}+\overrightarrow {BB_0}   $
$\overrightarrow {C'C_0}=\overrightarrow {C'C}+\overrightarrow {CC_0}   $
Kết hợp với $\overrightarrow {AA_0}=\overrightarrow {AB} +k.\overrightarrow {BC} $
$\overrightarrow {BB_0}=\overrightarrow {BC}+k.\overrightarrow {CA}   $
$\overrightarrow {CC_0}=\overrightarrow {CA}+k.\overrightarrow {AB}   $
Và $\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {BC}+\overrightarrow {CA} =\overrightarrow {0} $ suy ra
$\overrightarrow {A_1A_0}+\overrightarrow {B_1B_0}+\overrightarrow {C_1C_0}=3\overrightarrow {AA'}    $
không phụ thuộc vào $k$

Bài 111277

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111277

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan