Bài 111283

Question

Cho ba véctơ $\overrightarrow {v_1},\overrightarrow {v_2},\overrightarrow {v_3} $ sao cho vectơ $\overrightarrow {v_2} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1} )$ và véctơ $\overrightarrow {v_3} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2} )$.Chứng minh rằng véctơ $\overrightarrow {v_1} $ vuông góc với véctơ $(\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_3} )$

score 0 · Answer 1

Ta có : $\overrightarrow {v_2}\bot (\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1} ) \Leftrightarrow \overrightarrow {v_2}.(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_1} ) =0$
$\Leftrightarrow \overrightarrow {v_2}.\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_2}.\overrightarrow {v_1}=0          (1)    $
$\overrightarrow {v_3}\bot (\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2} ) \Leftrightarrow \overrightarrow {v_3}(\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_2} )         $
$\Leftrightarrow \overrightarrow {v_3}.\overrightarrow {v_1}-\overrightarrow {v_3}.\overrightarrow {v_2}    =0            (2)$
Cộng $(1),(2)$ vế với vế ta được
$\overrightarrow {v_3}.\overrightarrow {v_1} -\overrightarrow {v_2}.\overrightarrow {v_1} =0 $
$\Leftrightarrow \overrightarrow {v_1}(\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_2} ) =0\Leftrightarrow \overrightarrow {v_1}\bot (\overrightarrow {v_3}-\overrightarrow {v_2} ) $
hay $\overrightarrow {v_1} \bot (\overrightarrow {v_2}-\overrightarrow {v_3} )$

Bài 111283

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111283

1 Đáp án

Liên quan

VECTO TRONG KHÔNG GIAN, SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTO

Lý thuyết liên quan