Bài 111324

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ đáy

$ABCD$ là hình vuông;

$SA\bot (ABCD)$ .Qua

$A$ dựng thiết diện vuông góc với

$SC$ cắt

$SC,SB,SD$ theo thứ tự tại

$K,E,H$

$a.$ Chứng minh

$AE\bot SB,AH\bot SD$

$b.$ Chứng minh tứ giác

$AEKH$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có

$\left.\begin{matrix}SA\bot (ABCD) \\BC\bot AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot SB$ (định lí

$3$ đường vuông góc )

$\left.\begin{matrix} BC\bot SB\\BC\bot AB \end{matrix}\right\} \Rightarrow BC\bot (SAB)$
Kết hợp với

$AE\subset (SAB)$
Suy ra

$AE\bot BC$

$\left.\begin{matrix} SC\bot (AEKH)\\AE\subset (AEKH) \end{matrix}\right\} \Rightarrow AE\bot SC (2)$
Từ

$(1),(2)$ suy ra

$AE\bot (SBC)$
Kết hợp với

$SC\subset (SBC)$
Suy ra đpcm
Chứng minh tương tự, ta có

$AH\bot SD$

$b.$ Theo chứng minh trên, ta có

$AE\bot (SBC),EK\subset (SBC)$

$\Rightarrow AE\bot EK\Rightarrow \widehat{AEK}=90^0,\widehat{AHK}=90^0$
Tương tự ta có :

$\Rightarrow$ tứ giác

$AEKH$ có hai góc bù đối nhau
Hai tam giác

$\Delta SAB=\Delta SAD\Rightarrow SB=SD$ và

$EB=HD$
Áp dụng định lí Talét trong mặt phẳng vào tam giác

$SBD$ ta có

$EH//BD (3)$
Ta lại có

$SA\bot (ABCD)\Rightarrow SA\bot (BD)$
Ta lại có

$AC\bot BD$
Suy ra

$BD\bot (SAC)$
Từ

$(3),(4)$ suy ra

$EH\bot (SAC)$ mà

$AK\subset (SAC)$ nên

$EH\bot AK$

$\Rightarrow$ tứ giác

$AEKH$ có hai đường chéo vuông góc với nhau

$c.$ Dễ thấy các tam giác

$AEC,AKC,AHC$ vuông có chung cạnh huyền

$AC$

Bài 111324

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111324

1 Đáp án

Liên quan

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Lý thuyết liên quan