Bài 111410

Question

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$
$a) M$ là trung điểm của cạnh đáy $BC$. Chứng minh $AM\bot BC'$
$b) N$ là trung điểm của cạnh bên $BB'$. Chứng minh $AN\bot BC'$
$c) P$ là điểm thuộc đoạn thẳng $A'B'$ sao cho $B'P=\frac{a}{4} $ và $Q$ là trung điểm của cạnh $B'C'$. Chứng minh $AN\bot NP$ và $AN\bot PQ$

score 0 · Answer 1

$a.$ Dễ thấy $AM\bot (BCC'B')$ và $BC'\subset (BCC'B')$
$b.$ Theo chứng minh trên, ta có :
$AM\bot BC'        (1)$
Tứ giác $BCC'B'$ là hình vuông
$B'C\bot BC'$
Mà $MN//B'C\Rightarrow MN\bot BC'     (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $BC'\bot (AMN)\Rightarrow BC'\bot AN$
$c)$ Theo giả thiết ta có
$\frac{B'P}{B'N}=\frac{1}{2} ;\frac{BN}{BN}=\frac{1}{2} $
$\Rightarrow \frac{B'P}{B'N}=\frac{BN}{BN} $
Kết quả này cho ta $\Delta ABN$ đồng dạng $\Delta NB'P$
$\Rightarrow \widehat{BNP}=\widehat{BNA} $
Vì $\widehat{BNA}+\widehat{ANB}=90^0 $
$\Rightarrow \widehat{B'NP}+\widehat{ANB}=90^0\Rightarrow \widehat{PNA}=90^0   $
$\Rightarrow PN\bot NA$
Dễ thấy $PQ\bot (ABB'A)\Rightarrow PQ\bot AN$

Bài 111410

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111410

1 Đáp án

Liên quan

Sử dụng công thức thể tích tính khoảng cách

Lý thuyết liên quan