Trong không gian, cho ba điểm $A,B,C$ cố định không thẳng hàng, $M$ là điểm di động.
a) Chứng minh rằng vectơ $\overrightarrow {v}=2.\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}-3.\overrightarrow {MC}$ là một vectơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$.
b) $M_{0}$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {AM_{0}}=\overrightarrow {v}$ và giả sử đường thẳng $AM_{0}$ cắt $BC$ tại $N$.
Chứng minh rằng $\overrightarrow {NB}=3.\overrightarrow {NC}$
c) Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ và vuông góc với $\overrightarrow {v}$. Chứng minh rằng khi $M$ di chuyển trong mặt phẳng $(P)$ thì tổng sau có giá trị không đổi:
$S=2MA^{2}+MB^{2}-3MC^{2}$
|