Bài 111675

Question

Cho hai vectơ $\overrightarrow {u}(1;2;-3)$ và $\overrightarrow {v}(-1;0;-2)$.
a) Tính $[\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}]$
b) Tìm vectơ $\overrightarrow {n}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow {u}$ và $\overrightarrow {v}$ và có độ dài bằng $6\sqrt{5}$

score 0 · Answer 1

a) Ta có:-
$[\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}]=\begin{pmatrix} \left| {\begin{matrix} 2 & -3\\ 0 & -2 \end{matrix}} \right| ; \left| {\begin{matrix} -3 & 1\\ -2 & -1 \end{matrix}} \right| ; \left| {\begin{matrix} 1 & 2\\ -1 & 0 \end{matrix}} \right|\end{pmatrix}=(-4;5;2)$

b) Từ giả thiết ta có:
$\overrightarrow {n}=k.[\overrightarrow {u},\overrightarrow {v}]=k.(-4;5;2)$
$\Rightarrow |\overrightarrow {n}|=|k|.\sqrt{(-4)^{2}+5^{2}+2^{2}}$
$\Leftrightarrow 6\sqrt{5}=3|k|.\sqrt{5} \Leftrightarrow k= \pm 2\Rightarrow \overrightarrow{n}(-8;10;4) hoặc (8;-10;-4)$
Vậy tồn tại hai vectơ $\overrightarrow {n_{1}}(-8;10;4)$ và $\overrightarrow {n_{2}}(8;-10;-4)$ thỏa mãn đề bài.

Bài 111675

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 111675

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan