a)$\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=(3;0;-3)\Rightarrow\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=6$
$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|(4;-1;-1)|=3\sqrt{2}$
b)$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}=\frac{2}{\sqrt{10}.\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{15}}$
$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{c})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{c}|}=\frac{5}{\sqrt{10}.\sqrt{6}}=\frac{5}{2\sqrt{15}}$
$\cos(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})=\frac{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|.|\overrightarrow{c}|}=\frac{8}{\sqrt{18}.\sqrt{6}}=\frac{4}{3\sqrt{3}}$