a) Với phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow {v}$, ta có:
$T_{\overrightarrow {v}} (MN)= M'N' \Rightarrow \overrightarrow {MM'}=\overrightarrow {NN'} =\overrightarrow {v}$
$\Leftrightarrow MM'N'N$ là hình bình hành $\Rightarrow MN=M'N'$
Vậy, phép tịnh tiến là một phép dời hình.
b) Với phép đối xứng trục $(\Delta )$, ta có:
$Đ_{(\Delta) } (MN)= M'N' \Rightarrow (\Delta )$ là trung trực của $MM'$ và $NN'$
Nhận xét rằng:
$MN^{2}=MF^{2}+NF^{2}=M'F^{2}+N'F^{2}=M'N'^{2}$
$\Leftrightarrow MN=M'N'$
Vậy, phép đối xứng trục là một phép dời hình.
c) Với phép đối xứng tâm $O$, ta có:
$Đ_{(O) } (MN)= M'N' \Rightarrow \begin{cases} \overrightarrow {OM}+\overrightarrow {OM'}=\overrightarrow {0} \\ \overrightarrow {ON}+\overrightarrow {ON'}=\overrightarrow {0}\end{cases} $
$\Leftrightarrow MM'N'N$ là hình bình hành $\Rightarrow MN=M'N'$
Vậy, phép đối xứng tâm là một phép dời hình.