a) Với phép tịnh tiến theo vectơ →v, ta có:
T→v(MN)=M′N′⇒→MM′=→NN′=→v
⇔MM′N′N là hình bình hành ⇒MN=M′N′
Vậy, phép tịnh tiến là một phép dời hình.
b) Với phép đối xứng trục (Δ), ta có:
Đ(Δ)(MN)=M′N′⇒(Δ) là trung trực của MM′ và NN′
Nhận xét rằng:
MN2=MF2+NF2=M′F2+N′F2=M′N′2
⇔MN=M′N′
Vậy, phép đối xứng trục là một phép dời hình.
c) Với phép đối xứng tâm O, ta có:
Đ(O)(MN)=M′N′⇒{→OM+→OM′=→0→ON+→ON′=→0
⇔MM′N′N là hình bình hành ⇒MN=M′N′
Vậy, phép đối xứng tâm là một phép dời hình.