Cho phép đối xứng DP qua mặt phẳng (P) và phép tịnh tiến T→v theo vectơ →v, trong đó →v//(P) (→v vuông góc với vectơ pháp tuyến của (P)). Phép hợp thành F=T→voDP được gọi là phép đối xứng trượt. Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng đối xứng, vectơ →v gọi là vectơ trượt. a) Hãy nêu cách dựng ảnh của một điểm M qua phép đối xứng trượt F. b) Chứng minh rằng F=DPoT→v c) Trong trường hợp →v≠→0, hãy tìm những điểm M sao cho F(M)=M và những mặt phẳng α sao cho F(α)=α và những đường thẳng d sao cho F(d)=d. d) Chứng minh rằng với mọi điểm M và ảnh M′=F(M), trung điểm của MM′ luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
|