a) Mệnh đề sai, chẳng hạn $x=0$. Mệnh đề phủ định là $\exists x \in R, x^{2} \leq 0$
b) Mệnh đề sai, chọn $n=3 \in N$ thì $n^{2}-1=8$ không là bội của $3$.
Mệnh đề phủ định: $\exists n \in N, n^{2}-1$ không là bội của $3$.
c) Mệnh đề đúng, chọn $n=1 \in N$ thì $2^{n}+1=3$ là số nguyên tố.
Mệnh đề phủ định: $\forall n \in N,2^{n}+1$ không là số nguyên tố.
d) Mệnh đề đúng, bằng cách xét $n=3m, 3m+1, 3m+2$ hoặc lí luận tồn tại số chia hết cho $2$ và tồn tại số chia hết cho $3$ trong $3$ số tự nhiên liên tiếp.
Mệnh đề phủ
định : $\exists n\in N : n(n+1)(n+2) $ không là bội số của 6