Bài 112581

Question

Tìm $x,y \in Z^+$ để: $\frac{C^y_{x+1}}{6} = \frac{C^{y+1}_x}{5} = \frac{C^{y-1}_x}{2}.$

score 0 · Answer 1

Điều kiên : $\begin{cases}0 \leq y \leq x+1 \\ 0 \leq y+1 \leq x \\ 0 \leq y-1 \leq x\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y\geq 1 \\ x \geq y+1\end{cases}$
a) Xét phương trình : $\frac{C^y_{x+1}}{6} = \frac{C^{y+1}_x}{5} \Leftrightarrow    \frac{1}{6}. \frac{(x+1)!}{y!(x+1-y)!} = \frac{1}{5}.\frac{x!}{(y+1)!(x-y-1)!}$
$\Leftrightarrow 5(x+1)(y+1) = 6 (x-y)(x-y+1).$               (1)
b) Xét phương trình :$\frac{C^{y+1}_x}{5} = \frac{C^{y-1}_x}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{5}. \frac{x!}{(y+1)!(x-y-1)!} = \frac{1}{2} .\frac{x!}{(y-1)!(x-y+1)!}$
$\Leftrightarrow 2(x-y)(x-y+1)= 5y(y+1)$                     (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
$ 5(x+1)(y+1)=3.5y(y+1)\Leftrightarrow x+1=3y \Leftrightarrow x = 3y-1$.        (3)
Thay (3) và (2) được :
$2(3y-1-y)(3y-1-y+1)=5y(y+1)\Leftrightarrow 3y^2=9y \Leftrightarrow y = 3 (do y>0)\\\Rightarrow x = 8$

Vậy $x=8$ và $y = 3$ thỏa mãn đề bài.

Bài 112581

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112581

1 Đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình bằng phương pháp phân tích thành nhân tử

Hệ phương trình đẳng cấp

Hệ phương trình đối xứng loại I + II và các bài toán liên quan

Lý thuyết liên quan