Bài 113188

Question

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc và giao tuyến của hai mặt phẳng là $d$. Hai điểm $A$ và $B$ nằm trên $d$, $AC$ thuộc $(P)$ và $BD$ thuộc $(Q)$ sao cho $AC$ và $BD$ cùng vuông góc với $d$. Tìm độ dài đoạn $CD$ biết $AB=6cm, AC=3cm, BD=2cm$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$BD$ vuông góc với $d$, $B\in d\Rightarrow \Delta ABD$ vuông tại $B$. Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông $ABD$ trong mp $Q$ ta có:
$AD^2=AB^2+BD^2\Rightarrow AD^2=6^2+2^2=40\Rightarrow AD=2\sqrt{10}(cm)$ .
Theo giả thiết $AC$ vuông góc với $d$ và $P$ vuông góc với $Q$ theo hệ quả $2$ ta có $AC$ vuông góc với $Q$ mà $AD\subset Q\Rightarrow AC$ vuông với $AD\Rightarrow $ $\Delta ACD$ vuông tại $A$
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông $ACD$ ta có:
$CD^2=AD^2+AC^2\Rightarrow CD^2=40+9=49\Rightarrow CD=\sqrt{49}=7$ .

Bài 113188

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113188

1 Đáp án

Liên quan

Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Lý thuyết liên quan