Học tại nhà - Anh - Góc trong không gian

0

phiếu

1đáp án

8K lượt xem

Cho hình tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$
$a.$ Chứng minh rằng $AO$ vuông góc với $CD$
$b.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,AD$. Hãy tính góc giữa $AB,CD$ biết $AB=CD=2a$ và $MN=a\sqrt{2} $

Tứ diện Hình học không gian Góc giữa hai đường thẳng...

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD$
$a.$ Chứng minh rằng $AO\bot CD$
$b.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Tính góc giữa $AC,BM$

Tứ diện đều Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai đường thẳng... Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,BC=a,SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{3} }{2} $
$a.$ Tính khoảng cách từ $S$ tới mặt phẳng $(ABC)$
$b.$ Tính góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$

Hình chóp tam giác Hình học không gian Khoảng cách từ 1 điểm... Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, tâm $O$.Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,BC$.Biết rằng góc giữa $MN$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$
$a.$ Tính $MN,SO$
$b.$ Tính góc giữa $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$

Hình học không gian Hình chóp tứ giác đều Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Khoảng cách trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1B_1C_1$ có đáy $ABC$ vuông cân tại $A$.Đoạn nối trung điểm $M$ của $AB$ và trung điểm $N$ của $B_1C_1$ có độ dài bằng $a,MN$ hợp với đáy góc $\alpha $ và mặt bên $(BCC_1B_1)$ góc $\beta $
$a.$ Tính các đáy và cạnh bên của lăng trụ theo $a,\alpha $
$b.$ chứng minh rằng $cos\alpha =\sqrt{2}sin\beta $

Hình học không gian Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hình lăng trụ

0

phiếu

1đáp án

6K lượt xem

Cho tứ diện $ABCD.$Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,AD$
$a.$ Hãy tính cosin của góc giữa $AB,DM$ biết $ABCD$ là tứ diện đều có cạnh bằng $a$
$b.$ Hãy tính góc giữa $AB,CD$ biết $AB=CD=2a$ và $MN=a\sqrt{3} $

Hình học không gian Góc giữa hai đường thẳng...

0

phiếu

1đáp án

789 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ tâm $O,SA=a\sqrt{2} $ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.Tính số đo nhị diện $(B,SC,D)$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=a,AD=b$.Trên hai tia $Ax,Cy$ cùng chiều và cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ lần lượt lấy hai điểm $M,N$.Đặt $AM=x,CN=y$.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để nhị diện $(M,BD,N)$ có số đo bằng $60^0$ là :
$\frac{(x+y)ab}{\sqrt{a^2+b^2} }=\sqrt{3}(xy-\frac{a^2b^2}{a^2+b^2} ) $

Góc giữa hai mặt phẳng Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

969 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC),SB=2a,SC=a\sqrt{2} ,\widehat{SBC}=90^0$
$a.$ Tính góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$
$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng Diện tích tam giác

0

phiếu

1đáp án

758 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ có đỉnh $A$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha) $ hai đỉnh $B,C$ có hình chiếu xuống $(\alpha) $ lần lượt là $B_1,C_1$ sao cho $\Delta AB_1C_1$ là tam giác đều cạnh $a$. Giả sử $CC_1=a$ và $BB_1=\frac{a}{2} $.Gọi $I$ là giao điểm của $BC,B_1C_1$
$a.$ Chứng minh rằng $IA\bot AC$
$b.$ Tính diện tích $\Delta ABC$ rồi suy ra giá trị của góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng $(\alpha) $ và $(ABC)$

Hình học không gian Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

927 lượt xem

Cho tia $Ox,Oy,Oz$ không đồng phẳng và $\widehat{xOy}=90^0,\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=60^0 $.Tính góc giữa hai mặt phẳng $(xOz)$ và $(yOz)$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ có ba mặt $OAB,OAC,OBC$ là những tam giác vuông tại đỉnh $O.$Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc giữa mặt phẳng $(ABC)$ với các mặt phẳng $(OAB),(OAC),(OBC)$ Chứng minh rằng : $\cos^2\alpha +\cos^2\beta +\cos^2\gamma=1$

Tứ diện vuông Góc giữa hai mặt phẳng Hình học không gian

0

phiếu

1đáp án

818 lượt xem

Cho ba tia $Ox,Oy,Oz$ không cùng nằm trong một mặt phẳng thỏa điều kiện : $\widehat{xOy}=90^0 ,\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=60^0 $. Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng $(xOz)$ và $(yOz)$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

664 lượt xem

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a.$Gọi $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD,BD$
$a.$ Chứng minh rằng $(ABJ)$ là mặt phẳng trung trực của $CD$, đồng thời mặt phẳng này tạo với hai mặt phẳng $(CAB),(DAB)$ hai góc bằng nhau.
$b,$ Tính số đo của góc tạo bởi $mp(ACK)$ và $mp(ABJ)$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

805 lượt xem

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$
$a)$ Hãy dựng mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ song song với đường thẳng $BC$ và vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$
$b)$ Giả sử góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt đáy là $\alpha$.Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$.Tính $SM$ theo $a$ và $\alpha$

Hình học không gian Thiết diện Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

975 lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc $OA=a, OB=b,OC=c$
a) Gọi $I$ là tâm mặt cầu nội tiếp $(S)$ của $OABC$. Tính bán kính $r$ của $(S)$
b) Gọi $M, N, P $ là trung điểm $BC, CA, AB$. Chứng minh rằng góc nhị diện góc cạnh $OM$ của $OMNP$ là vuông $\Rightarrow \frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} $

Hình học không gian Phương pháp toạ độ trong... Góc giữa hai mặt phẳng Mặt cầu

Đăng bài 08-06-12 11:52 AM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $SABC, \Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AC=a, BC=a\sqrt{3}, SB=a\sqrt{2}, SB\bot (ABC) $. Qua $B$ vẽ $BH\bot SA, BK\bot SC (H\in SA, K\in SC)$
a) Chứng minh $SC\bot (BHK)$
b) Tính diện tích $\Delta BHK$
c) Tính $[A,SC,B]$

Hình học không gian Phương pháp toạ độ trong... Góc giữa hai mặt phẳng Đường thẳng vuông góc...

Đăng bài 08-06-12 02:38 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

3K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a$. Giả sử $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, DD'$

a) Chứng minh rằng $MN//mp(A'BD)$

B) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN, BD$

Phương pháp toạ độ trong... Hình học không gian Góc giữa hai đường thẳng...

Đăng bài 06-06-12 05:10 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc $AC=2OB, BC=2OA$. Vẽ $OM\bot AC$ tại $M; ON\bot BC$ tại $N$
a) Chứng minh $MN\bot OC$
b) Tính $cos\widehat{MON}$
c) $D$ là trung điểm $AB$. chứng minh $\frac{tan^4\widehat{OCD}}{tan^4\widehat{OCA}}+\frac{MN}{AB} =1$

Phương pháp toạ độ trong... Hai đường thẳng vuông...

Đăng bài 07-06-12 01:54 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

10K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD, BB'$
a) Chứng minh: $MN\bot A'C$
b) Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng $MN$ và $AC'$

Hai đường thẳng vuông... Góc giữa hai đường thẳng... Hình giải tích trong không gian

Đăng bài 28-05-12 04:29 PM

hoàng anh thọ
17 2

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tam giác $SAB$ đều và $mp(ABCD)$ vuông góc với $mp(SAB)$
$a.$ Chứng minh rằng $mp(SAD)\bot mp(SAB)$
$b.$ Tính góc giữa $AB$ và $SC$

Hình học không gian Góc giữa 2 đường thẳng Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

0

phiếu

1đáp án

880 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a,BC=a\sqrt{3} $.Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$
$a.$ Tìm điểm $O$ cách đều $S,A,B,C,D$ và tính khoảng cách từ $O$ đến các đỉnh.
$b.$ Gọi $B_1,C_1,D_1$ lần lượt là hình chiếu của điểm $A$ trên các đường thẳng $SA,SC,SD$. Chứng minh các điểm $A,B_1,C_1,D_1$ cùng thuộc một mặt phẳng.
$c.$ Tính góc giữa các mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$

Hình học không gian Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\bot$ mp$(ABCD)$. Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$, khi $SA=a\sqrt{2}, AB=a.$

Hình chóp Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Đăng bài 19-06-12 11:29 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

935 lượt xem

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot $ mp$(ABC)$ và đáy là tam giác $ABC$ vuông góc $B$. Cho $\widehat{BSC}=45^0 $. Đặt $\widehat{ACB}=\alpha .$ Kẻ đường cao $BH$ của tam giác $ABC$. Trong tam giác $SAC$, kẻ $HI$ vuông góc $SC$ ($I$ thuộc $DC$). Tìm $\alpha $ để $\widehat{HIB}=60^0.$

Hình chóp Góc trong không gian

Đăng bài 19-06-12 11:28 AM

phuongna
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh là $a$. Gọi $E,F$ và $M$ lần lượt là trung điểm của $AD,AB,CC'$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(EFM)$. Tính $\cos \alpha$.

Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a, SA=a, SB=a\sqrt{3}$ và mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$. Tìm $cosin$ của góc giữa hai đường thẳng $SM,DN$.

Góc giữa 2 đường thẳng

0

phiếu

1đáp án

4K lượt xem

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{5}, AC=4$ và chiều cao của hình chóp là $SO=2\sqrt{2}$, ở đây $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$. Gọi $H$ là trung điểm của $SC$. Tìm góc giữa hai đường thẳng $SA,BM$.

Góc giữa hai đường thẳng...

0

phiếu

1đáp án

841 lượt xem

Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác vuông $ABC$ vuông tại $C, AB=2a, \widehat{CAB}=60^0$. Đoạn $SA=a$ và vuông góc với $(P)$. Tính $\sin \alpha$ ở đây $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB),(SBC)$.

Góc giữa hai mặt phẳng

0

phiếu

1đáp án

938 lượt xem

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác $ABC$ với $AB=AC, \widehat{BAC}=\alpha $. Gọi $M$ là trung điểm của $AA'$ và giả sử mặt phẳng $(C'MB)$ tạo với đáy $(ABC)$ một góc $\beta$.
1. Chứng minh $\widehat{C'BC}=\beta$.
2. Chứng minh $\tan \frac{\alpha}{2}= \cos \beta$ là điều kiện cần và đủ để $BM\bot MC'$.

Hình lăng trụ Góc trong không gian