Học tại nhà - Anh - Hình học phẳng tổng hợp

0

phiếu

1đáp án

569 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ cân đỉnh $A$, có $B = C = 2\alpha $, đường cao $AH$, $d$ là đường thẳng song song với $BC$ qua $A$. Đoạn $PQ=l$ đi qua trung điểm $M$ của $AH$, với $P$ thuộc thẳng $BC, Q$ thuộc $d$. Biết rằng $PQ$ tạo với $AH$ góc nhọn $\beta $. Giả sử $PQ$ cắt $AB,AC$ tại $R,S$.
Chứng minh rằng : $RS = \frac{{ - l\sin 2\beta \sin 4\alpha }}{{4\cos (2\alpha + \beta )\cos (2\alpha - \beta )}}$

Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $\frac{1}{{2 - \cos2A}} + \frac{1}{{2 + \cos2B}} + \frac{1}{{2 + \cos2C}} \ge \frac{6}{5}$
Chứng minh rằng tam giác $ABC$ cân với góc ở đỉnh $A = {120^0}$

0

phiếu

1đáp án

934 lượt xem

Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn hệ thức: $\cos2A + \sqrt 3 (\cos 2B + \cos 2C) + \frac{5}{2} = 0$
Chứng minh rằng: $ABC$ là tam giác cân đỉnh $A$, với $A={30^0}$

Giải tam giác Hình học phẳng Tìm các yếu tố trong tam giác

0

phiếu

1đáp án

690 lượt xem

Cho tam giác $ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác.
a) Tính phương tích của $G$ với đường tròn $(ABC)$ theo $a,b,c$
b) $GA,GB,GC$ cắt đường tròn $(ABC)$ lần lượt tại $A',B',C'$
Chứng minh: $\frac{1}{GA'^2}+\frac{1}{GB'^2}+\frac{1}{GC'^2}=\frac{27}{a^2+b^2+c^2}$

Đường tròn

Đăng bài 16-07-12 10:08 AM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Trong các tam giác có chu vi cho trước thì tam giác nào có diện tích lớn nhất?

Diện tích tam giác

Đăng bài 16-07-12 09:50 AM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

613 lượt xem

Cho $AB=8$ và $2$ đường tròn $(A; 4), (B; 3)$. Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $P_{M/(A)}+P_{M/(B)}=15$

Hình học phẳng

Đăng bài 10-07-12 12:18 AM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

0đáp án

511 lượt xem

Dựng hình thang $ABCD (AB//CD)$ biết hai đường chéo $AC=a, BD=b$, góc $\widehat{ABC} =\alpha$ và đường trung bình $NM=c$

Hình học phẳng

Đăng bài 11-07-12 01:50 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

701 lượt xem

Cho một điểm $M$ tùy ý ở trong một tam giác $ABC$. Đường thẳng $AM,BM,CM$ lần lượt cắt $BC,CA,AB$ tại $A',B',C'$.
Chứng minh: $\frac{MA'}{AA'}+\frac{MB'}{BB'}+\frac{MC'}{CC'}=1$

Hình học phẳng

Đăng bài 13-07-12 05:18 PM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

547 lượt xem

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đồng dạng với tam giác $A'B'C'$.
Gọi $a'=B'C', b'=A'C', a'=A'B'$ và $h'_a$ là đường cao hạ từ $A'$ của tam giác $A'B'C'$. Chứng minh:
a) $aa'=bb'+cc'$
b) $\frac{1}{h_a.h'a'}=\frac{1}{b.b'}+\frac{1}{cc'}.$

Hình học phẳng

Đăng bài 11-07-12 03:01 PM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

777 lượt xem

Các đường phân giác trong của tam giác $ABC$ cắt các cạnh đối diện tại các điểm $A_1,B_1,C_1$.
Tìm diện tích $A_1B_1C_1$ theo $a,b,c$ và diện tích $S$ của $ABC$.

Diện tích tam giác

Đăng bài 14-07-12 09:46 PM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$1.$ Trong mặt phẳng cho ba điểm $A( - 1;7)\,\,;\,B(4; - 3)\,;\,\,C( - 4;1)$. Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác $ABC.$
$2.$ Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau:
$(a):\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y - 1 = 0\\
y + z + 1 = 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(b):\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 3t\\
y = 2 + 2t\\
z = 1
\end{array} \right.\,\,\,\,,t \in R$
Tính khoảng cách giữa $a$ và $b.$

Hình giải tích trong mặt phẳng Phương trình đường tròn Hình giải tích trong không gian

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(P')$.

a) Tìm các phép tịnh tiến biến $(P)$ thành $(P')$.

b) Tìm phép đối xứng qua mặt phẳng biến $(P)$ thành $(P')$.

c) Tìm phép đối xứng tâm biến $(P)$ thành $(P')$.

d) Tìm phép đối xứng trục biến $(P)$ thành $(P')$.

Phép đối xứng trục

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=a$ và $AD=a\sqrt{2}$
Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $AD$. Chứng minh rằng $BK$ vuông góc với $AC$.

Hình học phẳng

Đăng bài 12-07-12 10:32 AM

Thu Hằng
1

0

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho góc nhọn $xOy$ và một điểm $A$ ở trong góc đó. Hãy dựng một đường tròn $(C)$ đi qua $A$ và tiếp xúc với hai cạnh $Ox$ và $Oy$.

Hình học phẳng

Đăng bài 12-07-12 04:20 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

661 lượt xem

Dựng $\Delta ABC$ nếu hai góc $\widehat{B}=30^{0},\widehat{C}=120^{0}$ và một trong các yếu tố sau:
a) Đường cao $AH=2$ cm.
b) Đường trung tuyến $AM=6$ cm.
c) Bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng $4cm$.

Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

808 lượt xem

Trên cạnh $BC$ của $\Delta ABC$, lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $BM=CN$. Qua $M$ và $N$ lần lượt vẽ các đường thẳng song song với $AB,AC$. Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng này nằm trên trung tuyến $AI$ của $\Delta ABC$

Hình học phẳng Định lý Talet trong mặt phẳng

Đăng bài 12-07-12 03:03 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $\Delta ABC$ có các cạnh là $a, b, c$ và các đường trung tuyến xuất phát từ $B, C$ là $m_b, m_c$ thỏa $\frac{c}{b} =\frac{m_b}{m_c} \neq 1. $
a) Chứng minh rằng: $2a^2=b^2+c^2$
b) Suy ra rằng: $2 \cot A=\cot B+\cot C$.

Định lý Cô-sin trong tam giác Định lý sin trong tam giác Công thức trung tuyến...

Đăng bài 06-07-12 02:41 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

892 lượt xem

Cho tam giác $ABC$. Tính đường cao vẽ từ $A$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. Biết:
a) $CA=8; AB=5; \widehat{A}=60^0 $ b) $BC=21; CA=17; AB=8$.

Định lý Cô-sin trong tam giác Hình học phẳng Diện tích tam giác Giải tam giác

Đăng bài 03-07-12 03:13 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

942 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ có $c=2, b=3, a=4, M$ là trung điểm của $AB$. Tính bán kính $r$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCM$.

Định lý sin trong tam giác Công thức trung tuyến... Đường tròn ngoại tiếp Hình học phẳng

Đăng bài 03-07-12 05:04 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

847 lượt xem

Chứng minh rằng hai hình đồng dạng cùng đồng dạng với một hình thứ ba thì đồng dạng với nhau.

Phép đồng dạng

0

phiếu

1đáp án

920 lượt xem

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $I$ cố định, trên $(O), M$ là một điểm di động trên $(O)$. Vẽ tam giác đều $IMM'$ theo chiều dương.
Tìm tập hợp các trung điểm $J$ của $MM'$

Phép đồng dạng

Đăng bài 12-07-12 11:35 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

930 lượt xem

Cho $\Delta ABC$ vuông ở $B$ kéo dài $AC$ về phía $C$ một đoạn $CD=AB=1, \widehat{CBD}=\frac{\pi}{6}. $ Tính $AC$.

Hình học phẳng

Đăng bài 04-07-12 11:41 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

926 lượt xem

Đường phân giác trong góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài bằng $\frac{15}{7} $ và $\frac{20}{7} $. Tính các cạnh góc vuông và đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông.

Hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác Hình học phẳng

Đăng bài 03-07-12 10:13 AM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

878 lượt xem

Cho nửa đường tròn $(C)$ đường kính $AB, M$ là một điểm di động trên nửa đường tròn $(C)$. Kéo dài $BM$ một đoạn $MM'$ sao cho $AM=MM'$ và tam giác $AMM'$ theo chiều dương.
Tìm tập hợp các điểm $M'$ khi $M$ vạch nửa đường tròn $(C)$.

Phép đồng dạng

Đăng bài 12-07-12 10:51 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

983 lượt xem

Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB=2R, M$ là một điểm di động trên $(O)$. Vẽ hình vuông $AMNP$ theo chiều dương. Tìm tập hợp các điểm $N$.

Phép đồng dạng

Đăng bài 12-07-12 10:35 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

CMR : Trong tam giác $ABC$, đường phân giác trong góc $A$ và trung tuyến kẻ từ $B$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi $\cot\frac{A}{2} = 3\tan\frac{B - C}{2}$

Giải tam giác Hình học phẳng

0

phiếu

1đáp án

926 lượt xem

Cho đường tròn $\omega(O; R)$ và một điểm $E$ cố định trên $(\omega). M$ là một điểm di động trên $(\omega)$. Vẽ tam giác đều $EMM'$ theo chiều dương. Tìm tập hợp các trung điểm $J$ của đoạn $EM'.$

Phép đồng dạng

Đăng bài 12-07-12 05:10 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

767 lượt xem

Dựng tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=\alpha $, trung tuyến $AM=a$ và $\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n} $.

Phép vị tự

Đăng bài 12-07-12 04:42 PM

Kit Nguyen
11 1

0

phiếu

1đáp án

853 lượt xem

$1)$ Cho $ABC$ là tam giác có $max(A,B,C) \ge \frac{{2\pi }}{3}$ và thỏa mãn hệ thức
$\tan\frac{A}{2} + \tan\frac{B}{2} + \tan\frac{C}{2} = 4 - \sqrt 3 $
Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác cân với góc ở đỉnh bằng $\frac{{2\pi }}{3}$
$2)$ Các góc $A,B,C$ thỏa mãn pt : $\sin 2x + \sin x - \cos x = \frac{1}{2}$
Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác cân với góc ở đỉnh bằng ${120^0}$

Giải tam giác Hình học phẳng Tìm các yếu tố trong tam giác

0

phiếu

1đáp án

905 lượt xem

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc nhau tại $A$. Đường kính vẽ từ $A$ gặp $(O)$ tại $B$ và $(O')$ tại $C$. Một đường thẳng di động qua $A$ gặp $(O)$ tại $M$ và $(O')$ tại $N$. Tìm tập hợp giao điểm $I$ của $BN$ và $CM$.

Phép vị tự

Đăng bài 12-07-12 03:58 PM

Kit Nguyen
11 1