Góc giữa hai đường thẳng
1. Hai đường thẳng trong mặt phẳng
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản là góc giữa a và b. Khi a song song hoặc trùng với b , ta quy ước góc giữa chúng bằng ${0^0}$
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng:
Cho $\Delta _1$: $a_1x+b_1y+c_1=0$
$\Delta _2$: $a_2x+b_2y+c_2=0$
$\cos (\Delta _1; \Delta _2)=\frac{|a_1a_2+b_1b_2|}{\sqrt{a^{2}_{1} +b^{2}_{1} }.\sqrt{a^{2}_{2} + b^{2}_{2} } } $
2. Hai đường thẳng trong không gian
Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}\,\,\& \,\,{\Delta _2}$ là góc giữa hai đường thẳng $\Delta {'_1}\,\,\& \,\,\Delta {'_2}$ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ${\Delta _1}\,\,\& \,\,{\Delta _2}$.
Nhận xét
1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}\,\,\& \,\,{\Delta _2}$, ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó.
2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá ${90^0}$ .
3) Nếu $\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} $lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng ${\Delta _1},\,\,{\Delta _2}$và $(\overrightarrow {{u_1}} ,\,\overrightarrow {{u_2}} ) = \alpha $ thì góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}\,\,\& \,\,{\Delta _2}$ bằng $\alpha $ nếu $\alpha \leqslant {90^0}$và bằng ${180^0} - \alpha $nếu $\alpha > {90^0}$.
4) Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian:
Cho ${\Delta _1}\,\,\& \,\,{\Delta _2}$ có các véc-tơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1}=(a_1;a_2;a_3), \overrightarrow{u_2}=(b_1;b_2;b_3) $ ta có:
$\cos (\Delta _2; \Delta _2)= |\cos (\overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} )|=\frac{|\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2} |}{|\overrightarrow{u_1} |.|\overrightarrow{u_2} |}=\frac{|a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3|}{\sqrt{a^{2}_{1}+a^{2}_{2}+a^{2}_{3}}. \sqrt{b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+b^{2}_{3} } } $
|