Bài 106179

Question

Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng $(\Delta_1)$ và $(\Delta_2)$ có phương trình:
$(\Delta_1): \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{1} ; (\Delta_2): \frac{x-3}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3} $
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng $(\Delta_1) ; (\Delta_2)$

score 0 · Answer 1

1. Ta có
+) Đường thẳng $(\Delta_1)$ có vtcp $\overrightarrow{v_1}(2; -1; 1)$ và đi qua điểm $M_1(1; 3; 2)$
+) Đường thẳng $(\Delta_2)$ có vtcp $\overrightarrow{v_2}(-2; 1; 3)$ và đi qua điểm $M_2(3; 1; 1)$
Cosin góc $\alpha$ giữa hai đường thẳng $(\Delta_1)$ và $(\Delta_2)$ được cho bởi:
      $\cos\alpha=\frac{|\overrightarrow{v_1}.\overrightarrow{v_2} |}{|\overrightarrow{v_1}|.|\overrightarrow{v_2}| } =\frac{|2.(-2)-1.1+1.3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+1^2}.\sqrt{(-2)^2+1^2+3^2} }= \frac{1}{\sqrt{21} } $
$\Rightarrow $ góc giữa hai đường thẳng là $\alpha \approx 77,4^0$
2. Gọi (d) là đường thẳng cần dựng
Giả sử (d) có vtcp $\overrightarrow{u} $, ta có:
    $\begin{cases}(d)\bot (\Delta_1) \\ (d) \bot (\Delta_2) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\overrightarrow{u} \bot \overrightarrow{v_1}   \\ \overrightarrow{u} \bot \overrightarrow{v_2}   \end{cases} \Rightarrow \overrightarrow{u}=[\overrightarrow{v_1}, \overrightarrow{v_2} ] =(-4; -8; 0)$ chọn $\overrightarrow{u}(1; 2; 0)$
Từ đó ta có:
     $(d): \begin{cases}qua A(2; -3; 4) \\ vtcp \overrightarrow{u}(1; 2; 0) \end{cases} \Leftrightarrow (d) \begin{cases}x=2+t \\ y=-3+2t \\z=4\end{cases} ; t\in R$

Bài 106179

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106179

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan