Bài 101249

Question

$1)$cho $2$ hàm số: $f(x) = {2^x} - 1,\,\,\,g(x) = 2x + 1$
Giải : $f\left[ {g(x)} \right] < g\left[ {f(x)} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

$2)$. cho:$f(x) = 2x + 2,\,\,\,g(x) = 2x + 10$
Giải $f\left[ {g(x)} \right] < g\left[ {f(x)} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

score 0 · Answer 1

$1)$ Ta có :
$\begin{array}{l}
f\left[ {g(x)} \right] = {2^{g(x)}} - 1 = {2^{2x + 1}} - 1\\
g\left[ {f(x)} \right] = 2f(x) + 1 = 2\left( {{2^x} - 1} \right) + 1 = {2.2^x} - 1
\end{array}$
$\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} - 1 < {2.2^x} - 1 \Leftrightarrow {2^{2x}} < {2^x}\\
\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2x < x \Leftrightarrow x < 0
\end{array}$
$2)$
$f\left[ {g(x)} \right] = {2{g(x)}} +2 = {2(2x + 10)}+2=4x+22 \\$
$ g\left[ {f(x)} \right] = 2f(x) + 10 = 2(2x+ 2) + 10 = 4x+14 $

Từ đó suy ra: $ f\left[ {g(x)} \right]> g\left[ {f(x)} \right] \forall x $ nên $ f\left[ {g(x)} \right]< g\left[ {f(x)} \right]$ vô nghiệm

Bài 101249

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101249

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan