|
|
Đặt $\log_{\frac12}a^2=m$ ta có:
${x^2} - 2mx + 3 - 2m < 0\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$ có ít nhất $1$ nghiệm
$ \Leftrightarrow \Delta ' > 0$vì nếu $\Delta ' \le 0$ thì vế trái là tam thức bậc hai$f(x) \ge 0,\,\,\,\,\forall x \in \,R$
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{m^2} + 2m - 3 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}
m < - 3\\
m > 1
\end{array} \right.\\
\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{2}}}{a^2} < - 3\\
{\log _{\frac{1}{2}}}{a^2} > 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} > 8\\
{a^2} < \frac{1}{2}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left| a \right| > 2\sqrt 2 \\
\left| a \right| < \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right.
\end{array}$
Do $a \ne 0$ nên nghiệm của bất phương trình là:
$\left[ \begin{array}{l}
a < - 2\sqrt 2 \,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,a > 2\sqrt 2 \,\\
- \frac{1}{{\sqrt 2 }}\,\, < a < 0\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,0 < a < \frac{1}{{\sqrt 2 }}
\end{array} \right.$
|