Bài 102272

Question

Giải bất phương trình sau:
1. $\frac{x^2+4x-4}{2x^2-x-1}>0$
2. $(y^2-3y+2)(y^3-3y^2)(4-y^2)\leq 0$

1. Phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:(x2 4x−4)(2x2−x−1)>0(x2 4x−4)(2x2−x−1)>0 (1)(1)Tam thức bậc hai x2 4x−4x2 4x−4 có nghiệm −2−22–√−2−22 và −2 22–√−2 22Tam thức bậc hai 2x2−x−12x2−x−1 có nghiệm x=1x=1 và x=12x=12Lập bảng xét dấu vế

score 0 · Answer 1

1. Phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
$(x^2+4x-4)(2x^2-x-1)>0$ $(1)$
Tam thức bậc hai $x^2+4x-4$ có nghiệm $-2-2 \sqrt{2} $ và $-2+2 \sqrt{2} $
Tam thức bậc hai $2x^2-x-1$ có nghiệm $x=1$ và $x= \frac{1}{2} $
Lập bảng xét dấu vế trái của $(1)$ ta có:

Từ bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình $(1)$:
$S= \left ( -\infty ;-2-2 \sqrt{2} \right ) \cup \left ( -\frac{1}{2}; -2+2 \sqrt{2} \right ) \cup \left ( 1; + \infty \right ) $
Ngoài việc lập bảng xét dấu như trên ta còn có thể xét dấu của biểu thức vế trái một cách nhanh chóng như sau: (đọc phương pháp xét dấu bằng phương pháp khoảng trang 152 - SGKNC Đại số 10)

2. Bất phương trình: $ \left (y^2-3y+2 \right )(y^3-3y^2)(4-y^2) \leq 0 $ $(2)$
Ta có thể viết: $y^3-3y=y^2(y-3)$
Lập bảng xét dấu vế trái ta được:

Dựa vào bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
$S=\left[ {-2;1} \right]\cup \left[ {3;+\infty } \right] $