Bài 103227

Question

Các cặp bất phương trình sau tương đương với nhau không, vì sao?
a) \(x-3\leq 0\) và \(x-3+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{x-1}\)
b) \(x+5>0\) và \(x+5+\frac{3}{x-3}>\frac{3}{x-3}\)
c) \(x+4>0\) và \((x+4)(x^2+2x+3)>0\)
d) \(x+1\leq 0\) và \((x+1)(x^2-4x+4)\leq 0\)
e) \(|x-1|\sqrt{x+3}>|x-1|\) và \(\sqrt{x+3}>1\)

score 0 · Answer 1

Giải:
a) Ta có: \(x-3\leq 0 \Leftrightarrow x\leq 3\). Lại có:
    \(x-3+\sqrt{x-1}\leq \sqrt{x-1} \Leftrightarrow x\leq 3\) và \(x\geq 1 \Leftrightarrow 1\leq x\leq 3\)
Do đó bất phương trình không tương đương.
b) Ta có: \(x+5>0 \Leftrightarrow x>-5\)
Mặt khác: \(x+5+\frac{3}{x-3}>\frac{3}{x-3} \Leftrightarrow x>-5\) và \(x\neq 3\)
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
c) Ta có: \(x+4>0 \Leftrightarrow x>-4\)
Do \(x^2+2x+3=(x+1)^2+2>0\) với mọi \(x\) nên
   \((x+4)(x^2+2x+3)>0 \Leftrightarrow x+4>0 \Leftrightarrow x>-4\)
Vậy hai phương trình tương đương.
d) Ta có: \(x+1\leq 0 \Leftrightarrow x\leq -1\). Lại có:
   \((x+1)(x^2-4x+4)\leq 0 \Leftrightarrow (x+1)(x-2)^2\leq 0 \Leftrightarrow x=2\) hoặc \(x\leq -1\)
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
e) Hai bất phương trình không tương đương vì dễ nhận thấy \(x=1\) là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không phải là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.

Bài 103227

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 103227

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan