Bài 104295

Question

Với các giá trị nào của $m$ thì các bất phương trình sau vô nghiệm?
a) $ (m+2)x^2-2(m-1)x+4<0$ b) $(m-3)x^2+(m+2)x-4>0$

score 0 · Answer 1

Giải
a) Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
$\begin{cases}a>0 \\ \Delta'\leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m+2>0 \\ (m-1)^2-4(m+2)\leq 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m>-2 \\ m^2-6m-7\leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m>-2 \\ -1\leq m\leq 7 \end{cases} \Leftrightarrow 1\leq m\leq 7$
* Đáp số: $1\leq m\leq 7$

b) Tương tự câu a) ta phải có:
$\begin{cases}a<0 \\ \Delta\leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m-3<0 \\ (m+2)^2+16(m-3)\leq 0 \end{cases} $
$\begin{cases}m<3 \\ m^2+20m-44\leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m<3 \\ -22\leq m\leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow -22\leq m\leq 2$
* Đáp số: $-22\leq m\leq 2$

Bài 104295

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 104295

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Phương trình, bất phương trình bậc cao

Lý thuyết liên quan