Bài 105964

Question

Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) và hai đường thẳng

$(d_1); (d_2)$ có phương trình:

$(S): x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z-113=0$

$(d_1): \frac{x+5}{2}=\frac{y-1}{-3}= \frac{z+13}{2} ; (d_2): \frac{x+7}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-8}{0}$
Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng

$(d_1); (d_2)$

score 0 · Answer 1

$(d_1); (d_2)$ lần lượt có VTCP là:
Gọi

$\overrightarrow{a_1}. \overrightarrow{a_2}$ theo thứ tự là vtcp của

$(d_1), (d_2)$ , ta có:

$\overrightarrow{a_1}(2; -3; 2) ; \overrightarrow{a_2}(3; -2; 0)$
Gọi I, R theo thứ tự là tâm và bán kính mặt cầu (S) ta có:

$I(5; -1; -13) ; R =\sqrt{308}$
Gọi (P) là mặt phẳng có vtpt

$\overrightarrow{n}$ , song song với hai đường thẳng

$(d_1); (d_2)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S)

$\Rightarrow (P)$ nhận

$\overrightarrow{n}=\left[ {\overrightarrow{a_1}; \overrightarrow{a_2} } \right]$ làm một VTPT.

$\overrightarrow{n}(|\begin{matrix} -3 & 2\\ -2 & 0 \end{matrix}|, |\begin{matrix} 2 & 2\\ 0 & 3 \end{matrix}|, |\begin{matrix} 2 & -3\\ 3 & -2 \end{matrix} |) \leftrightarrow =(4; 6; 5)$
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng :